КОНВЕРГЕНТНОСТЬ УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ 

Елфимов Владислав Сергеевич, магистрант, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарева (Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, 68), du@math.mrsu.ru
Щенников Алексей Владимирович, соискатель, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева (Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, 68), du@math.mrsu.ru
Щенников Владимир Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра прикладной математики, дифференциальных уравнений и теоретической механики, Национальный исследовательский Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева (Россия, г. Саранск, ул. Большевистская, 68), du@math.mrsu.ru

621.3.011.7:531.391:517.925.53

DOI

10.21685/2072-3040-2018-2-9

Актуальность и цели. Как известно, свойство конвергенции динамических процессов отражает свойство устойчивости установившихся движений. Свойство конвергенции является важным свойством при решении различных задач электротехники. Следует также отметить, что каждая динамическая система в электротехнике должна обладать свойством конвергенции. В данной работе исследуются на конвергентность линейные, нелинейные и многосвязные управляемые динамические системы, описывающие линейные, нелинейные и многосвязные электрические цепи. В процессе исследования медико-биологических проблем возникают также подобные системы. Рассматриваемые в работе математические модели являются системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Свойство конвергенции здесь означает, что система дифференциальных уравнений имеет единственное периодическое решение, определенное при всех t < ∞ , равномерно асимптотически устойчивое в целом.
Материалы и методы. Рассматриваются системы обыкновенных дифференциальных уравнений, являющихся математическими моделями электрических цепей. Используются первый и второй методы Ляпунова закономерностей перехода между состояниями мультиферментного комплекса с возмущениями.
Результаты. Основные результаты статьи заключаются в определении методов исследования на конвергентность математических моделей, описываемых линейными, нелинейными и многосвязными системами обыкновенных
дифференциальных уравнений и, кроме того, доказаны новые теоремы о конвергенции.
Выводы. Научные результаты статьи развивают теорию электрических цепей. Применительно к многосвязным системам, описывающим динамические процессы медико-биологических систем, доказана новая теорема о конвергенции.

Ключевые слова

конвергентность, управляемая динамическая система, асимптотическая устойчивость

 Скачать статью в формате PDF

1. Еру гин, Н. П. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений / Н. П. Еругин, И. З. Штокало и др. – Киев : Высш. шк., 1974. – 472 с.
2. Бессонов, Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи / Л. А. Бессонов. – Изд. 8-е, перераб. и доп. – М. : Высш. шк., 1984. – 559 с.
3. Данилов, Л. В. Теория нелинейных электрических цепей / Л. В. Данилов, П. Н. Матханов, Е. С. Филиппов. – Л. : Энергоатомиздат. Ленингр. отд., 1990. – 256 с.
4. Ру бин А. Б. Биофизика : в 2 т. : учебник для биол. спец. вузов. Т. 1. Теоретическая биофизика / А. Б. Рубин. – М. : Высш. шк., 1987. – 310 с.
5. Плисс, В. А. Нелокальные проблемы теории колебаний / В. А. Плисс. – М. : Наука, 1964. – 368 с.
6. Зубов, В. И. Теория колебаний / В. И. Зубов. – М. : Высш. шк., 1979. – 400 с.
7. Щенников, В. Н. Явление конвергенции одной нелинейной системы / В. Н. Щенников // Дифференциальные уравнения. – 1972. – Т. 8, № 4. – С. 734– 739.
8. Щенников, В. Н. Исследование почти периодического режима одной нелинейной регулируемой системы / В. Н. Щенников // Дифференциальные уравнения. – 1986. – Т. 22, № 2. – С. 2182–2183.
9. Щенников, В. Н. Явление конвергенции сложных систем дифференциальных уравнений / В. Н. Щенников // Дифференциальные уравнения. – 1984. – Т. 20, № 9. – С. 1566–1571.
10. Косов, А. А. О конвергенции сложных почти периодических систем / А. А. Косов, В. Н. Щенников // Дифференциальные уравнения. – 2014. – Т. 50, № 12. – С. 1571–1581.
11. Косов, А. А. Исследование конвергенции сложных почти периодических систем с помощью вектор-функций сравнения с компонентами в виде форм четной степени / А. А. Косов // Известия высших учебных заведений. Математика. – 2015. – № 7. – С. 25–35.
12. Мигулин, В. В. Основы теории колебаний / В. В. Мигулин, В. И. Медведев, Е. Р. Мустель, В. Н. Парыгин. – М. : Наука, 1978. – 392 с.
13. Магнус, К. Колебания / К. Магнус. – М. : Мир, 1982. – 304 с.